Allá, en sexto de primaria, le discutí a un profesor que la definición que daba de poliedro regular era, no incorrecta, sino incompleta. Sugería que un poliedro regular es aquel que posee todas las caras iguales, y además, cada una de esas caras eran polígonos regulares.
Le dije que no bastaba... que con esas características hay infinitos poliedros. Me retó a que se lo demostrara. Asíque al día siguiente llevé a clase un icosaedro y en una de las caras pegué un tetraedro (los triángulos eran iguales, evidentemente). 22 caras pues.
El detalle que faltaba era que al trazar rectas perpendiculares a cada una de las caras (atravesándolas justo por el centro de los polígonos), todas las rectas confluyen en el centro del poliedro. La pregunta inmediata es la siguiente... ¿Existen poliedros no regulares que, sin embargo, cumplan ésta propiedad? La respuesta es sí. Y desconozco si éste tipo de poliedros tiene nombre propio.
Pensando en los poliedros regulares, que son 6... tetraedro (4 triángulos), hexaedro (6 cuadrados), octaedro (8 triángulos), dodecaedro (12 pentágonos), icosaedro (20 triángulos) y esfera (infinitos hexágonos o triángulos)... si se me ocurre combinar figuras, por ejemplo, 12 pentágonos con 30 hexágonos (alrededor de cada pentágono hay 5 hexágonos) obtengo un balón de fútbol. Y en el balón de fútbol, no por simple deformidad, sino por propiedades matemáticas: se cumple la propiedad anteriormente enunciada.
Y el cumplimiento de esa propiedad es garantía de simetría. Si se hiciera un dado de 42 caras (evidentemente planas, no daremos lugar a la esfera deformada que es el balón) no habría las mismas posibilidades de que saliera un número concreto situado en un pentágono que uno que está en un hexágono, pero sí las habrá entre dos que están en caras de la misma figura.
Harto de decirle a un amigo aficionado a los juegos de rol, que en un dado de 100 caras con polígonos regulares por caras, se daría lugara una herramienta del azar demasiado poco imparcial en cuanto a resultados se refiere...
Se me ocurrió hacer un dado de rol con el "balón de fútbol" de caras planas, con la particularidad de que el número que se encuentra en cada hexágono, es igual a la suma de los números que aparecen en los dos pentágonos que comparten aristas con él; y que cada número del 1 al 42, ambos inclusive, tiene que aparecer reflejado en una cara del poliedro. Así pues, ¿cuántas son las combinaciones numéricas posibles para que se cumplan ambas condiciones?
Indicar el proceso utilizado para llegar a ese número de combinaciones, y decir cuales son.
Le dije que no bastaba... que con esas características hay infinitos poliedros. Me retó a que se lo demostrara. Asíque al día siguiente llevé a clase un icosaedro y en una de las caras pegué un tetraedro (los triángulos eran iguales, evidentemente). 22 caras pues.
El detalle que faltaba era que al trazar rectas perpendiculares a cada una de las caras (atravesándolas justo por el centro de los polígonos), todas las rectas confluyen en el centro del poliedro. La pregunta inmediata es la siguiente... ¿Existen poliedros no regulares que, sin embargo, cumplan ésta propiedad? La respuesta es sí. Y desconozco si éste tipo de poliedros tiene nombre propio.
Pensando en los poliedros regulares, que son 6... tetraedro (4 triángulos), hexaedro (6 cuadrados), octaedro (8 triángulos), dodecaedro (12 pentágonos), icosaedro (20 triángulos) y esfera (infinitos hexágonos o triángulos)... si se me ocurre combinar figuras, por ejemplo, 12 pentágonos con 30 hexágonos (alrededor de cada pentágono hay 5 hexágonos) obtengo un balón de fútbol. Y en el balón de fútbol, no por simple deformidad, sino por propiedades matemáticas: se cumple la propiedad anteriormente enunciada.
Y el cumplimiento de esa propiedad es garantía de simetría. Si se hiciera un dado de 42 caras (evidentemente planas, no daremos lugar a la esfera deformada que es el balón) no habría las mismas posibilidades de que saliera un número concreto situado en un pentágono que uno que está en un hexágono, pero sí las habrá entre dos que están en caras de la misma figura.
Harto de decirle a un amigo aficionado a los juegos de rol, que en un dado de 100 caras con polígonos regulares por caras, se daría lugara una herramienta del azar demasiado poco imparcial en cuanto a resultados se refiere...
Se me ocurrió hacer un dado de rol con el "balón de fútbol" de caras planas, con la particularidad de que el número que se encuentra en cada hexágono, es igual a la suma de los números que aparecen en los dos pentágonos que comparten aristas con él; y que cada número del 1 al 42, ambos inclusive, tiene que aparecer reflejado en una cara del poliedro. Así pues, ¿cuántas son las combinaciones numéricas posibles para que se cumplan ambas condiciones?
Indicar el proceso utilizado para llegar a ese número de combinaciones, y decir cuales son.
